Uji ANOVA

Anova (analysis of varian) digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas VIP, I, II, dan kelas III. Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analsis varian dua faktor (two ways anova). Pada kesempatan ini hanya akan dibahas analisis varian satu faktor.

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Varian antar kelompok harus homogen
3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Uji Anova pada prinsipnya adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi didalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Rumus uji Anova adalah sebagai berikut :



DF = Numerator (pembilang) = k-1,  Denomirator (penyebut) = n-k


Dimana varian between :



Dimana rata-rata gabungannya :



Sementara varian within :



KETERANGAN :
Sb = varian between
Sw = varian within
Sn2 = varian kelompok
X = rata-rata gabungan
Xn = rata-rata kelompok
Nn = banyaknya sampel pada kelompok
k = banyaknya kelompok


Untuk penghitungan secara manual, mungkin tidak saya berikan pada kesempatan ini. Saya rasa akan lebih mudah dengan aplikasi SPSS atau STATA

Blog Biostatistik : http://statistik-kesehatan.blogspot.com/2011/03/uji-anova.html

Read More

Uji Anova (One Way) dengan SPSS

Kali ini saya akan mencoba mempraktekan  uji Anova One way di SPSS, Untuk mengatahui dasar uji ini sebaiknya anda membaca postingan sebelumnya.

Pada praktek kali ini saya menggunakan data dari suatu studi yang ingin mengatahui hubungan Ras (warna kulit) ibu dengan berat bayi yang dilahirkan. Warna kulit pada kasus ini terbagi dalam 3 kategorik, yaitu : putih, hitam, dan lainnya. Data yang diperoleh sebagai berikut :

1. Buka SPSS, lalu masukan (entry) data di atas seperti ini:

2. Pada menu utama SPSS pilih Analyze --> Compare Means --> One-Way ANOVA...sampai muncul jendela One-Way ANOVA seperti ini :

3. Pilih variabel "berat bayi" lalu klik tanda segitiga paling atas untuk memindahkannya ke kotak "Dependent List:" Kemudian pilih variabel "warna kulit (ras)" lalu klik tombol segitiga di bawah untuk menempatkan variabel ras ke kotak "Factor:" Sehingga nampak seperti di bawah ini :

4. Klik tombol Option...  akan muncul jendela ini :

5. Centang (tandai) pilihan Descriptive dan Homogeneity of variance test, kemudian klik Continue


6. Masih dijendela One-Way ANOVA, klik tombol Post Hoc... sampai muncul jendela ini :

7. Pada kotak "Equal Variances Assumed" centang pilihan Bonferroni dan pada kotak "Equal Variances Not Assumed" centang pilihan Games-Howell. Klik Continue.

8. Untuk menjalankan prosedur, klik OK sehingga keluar output berikut :

Dari tabel Descriptives nampak bahwa ibu yang berkulit putih rata-rata melahirkan bayi sebesar 3197,85 gram, ibu yang berkulit hitam rata-rata melahirkan bayi sebesar 2719,69 gram, dan ibu yang berkulit lainnya melahirkan bayi rata-rata beratnya 2952,55 gram. Selanjutnya untuk melihat uji kita lihat di tabel ANOVA :

Sebelum melanjutkan uji perlu  diingat bahwa salah satu asumsi uji Anova adalah variansnya sama. Dari tabel Test of Homegeneity of Variances terlihat bahwa hasil uji menunjukan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama (P-value = 0,742), sehingga uji Anova valid untuk menguji hubungan ini.

Selanjutnya untuk melihat apakah ada perbedaan rata-rata berat bayi yang dilahirkan dari ketiga kelompok ras tersebut, kita lihat  tabel ANOVA , dari tabel itu pada kolom Sig. diperoleh nila P (P-value) = 0,034. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah  ada perbedaan yang bermakna rata-rata berat bayi yang dilahirkan oleh ketiga kelompok ras tersebut.

Jika hasil uji menunjukan Ho gagal ditolak (tidak ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) tidak dilakukan. Sebaliknya jika hasil uji menunjukan Ho ditolak (ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) harus dilakukan.

Karena hasil uji Anova menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda.

Untuk menetukan uji lanjut mana yang digunakan, maka kembali kita lihat tabel Test of Homogeneity of Variances, bila hasil tes menunjukan varian sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Bonferroni. Namun bilai hasil tes menunjukan varian tidak sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Games-Howell.

Dari Test of Homogeneity  menghasilkan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama, maka uji lanjut (Post Hoc Test) yang digunakan adalah Uji Bonferroni.

 

Dari tabel di atas memperlihatkan bahwa  kelompok yang menunjukan adanya perbedaan rata-rata berat bayi yang dilahirkan (ditandai dengan tanda bintang "*") adalah Kelompok ibu yang berkulit putih dan ibu berkulit hitam.

Blog Biostatistik : http://statistik-kesehatan.blogspot.com/2011/04/uji-anova-one-way-dengan-spss.html

Read More